Монголын математикч, физикчдийн бүтээл дэлхийн шинжлэх ухаанд хувь нэмрээ оруулж байна. Тодруулбал, Шинжлэх ухааны академи (ШУА)-ийн Математик, тоон технологийн хүрээлэнгийн эрдэмтэн, академич, шинжлэх ухааны доктор, профессор Т.Жанлав, тус хүрээлэнгийн болон ОХУ-ын Цөмийн шинжилгээний нэгдсэн институтийн эрдэмтэн, академич, шинжлэх ухааны доктор О.Чулуунбаатар, МУБИС-ийн Мэдээлэл зүйн тэнхимийн багш, шинжлэх ухааны доктор, дэд профессор Р.Мижиддорж, ШУТИС-ийн проректор, доктор, профессор В.Өлзийбаяр нарын хамтарсан “Орчин цагийн тооцон бодох математикийн шинэ онол, чиглэлүүд, хэрэглээ” бүтээл математикийн шинжлэх ухаанд хувь нэмрээ оруулж, дэлхийн олон орны эрдэмтэд тэдний бүтээлээс эш татан ашиглаж буй аж. Бүтээлийнх нь талаар “Тооцон бодох математик” судалгааны багийн эрдэмтэдтэй ярилцлаа.
-Орчин цагийн математикийн онол, хэрэглээ дижитал эрин үеэ дагаад хувьсаж буй нь лавтай. Та бүхний судалгаа ч үүнийг баталж байгаа болов уу?
-Тооцоолон бодох математикийн орчин үеийн хандлага бол өндөр эрэмбийннийлэлттэй, үр ашигтай алгоритм байгуулахад анхаарах болсон. Энэшаардлагаар ШУА-ийн Математик, тоон технологийн хүрээлэнгийн эрдэмтэн, академич, шинжлэх ухааны доктор, профессор Т.Жанлав багшийнхаа удирдлагад сүүлийн арав гаруй жилийн хугацаанд бид судалгаа хийж, үр дүнг нь олон улсын шинжлэх ухааны сэтгүүлүүдэд хэвлүүлээд байна. Судалгаа, шинжилгээнийхээхүрээнд бид шугаман бус тэгшитгэл, түүний системийг бодох итерацийн аргын шинэцогц онол боловсруулсан. Үүнийгээквант механикийн бодлогуудыг бодоход хэрэглэн гели болон гели төсөөт атомуудын үндсэн төлөвийн энергийг 20-иос дээш орны нарийвчлалтайгаар тооцоолох, уг атомын үндсэн төлөвийг их энергитэй электрон, протоноор иончлох процессын дифференциал хөндлөн огтлолыг бодох, хоёр атомт бериллийн молекулын үндсэн төлөвийн болон мета (түр зуурын) тогтвортой төлөвийн бүх энергийг тооцоолох зэрэгт ашигласан юм.
Гелийн атомыг 1-МэВ энергитэй протоноор иончлох туршилтын онолын тооцоог хийсэн. УгажилньScopus болон Web of Sci¬ence-д бүртгэлтэй сэтгүүлүүдэд 60 гаруй удаа эшлэгдсэн байна. 2.1 кэВ энергитэй фотонуудын комптоны сарнилыг гелийн атомын иончлолын босго энергийн (ө.х. гелийн атомын дан иончлолын процессын шилжилтийн энерги 24.6 эВ) орчимд туршилтын онолын тооцоог хийсэн. Холбоост электронуудаар сарнисан цацрагийн өнцгийн тархалт нь Томсоны томъёогоор өгөгддөг чөлөөт электронуудаар сарнисан цацрагийн өнцгийн тархалтаас эрс ялгаатай болохыг харуулсан. Онол болон туршилтын үр дүнгүүд хангалттай сайн тохирч байгааг үзүүлсэн. Уг ажил нь “Nature Physics”-т(impact factor 18.1) хэвлэгдсэн бөгөөд Scopus болон Web of Sci¬ence-д бүртгэлтэй сэтгүүлүүдэд 30 гаруй удаа эшлэгдсэн байна. Дээрх хоёр туршилтыг Гётегийн нэрэмжит Франкфуртын их сургуульд хийсэн.
Бас Гельмгольц болон долгионы тэгшитгэлийг ойролцоо бодох өндөр эрэмбийн нийлэлттэй ялгаварт схем байгуулснаас гадна Бургерсийн тэгшитгэл болон эдгээрийн системийн шийдийг олох өндөр эрэмбийн нийлэлттэй ялгаварт схем байгуулж тоон болон чанарын судалгаа явуулсан. Олон хэмжээс эллипслэг тэгшитгэлийн хувьд захын бодлогын шийдийг өндөр нарийвчлалтайгаар бодох төгсгөлөг элементийн ерөнхий арга, алгоритм боловсруулсан. Тоон болон чанарын судалгааг Гельмгольцын тэгшитгэлийн хувийн утгуудыг гурвалжин, тэгш өнцөгт болон дөрвөн хэмжээст гиперкуб мужуудад тооцоолж аналитик утгуудтай нь харьцуулан хийлээ. Тэгш өнцөгт мужид цөмийн хамтын загварыг ашиглан доод энергийн түвшнүүдийг тооцоолж, урьд өмнө мэдэгдэж байсан үр дүнгүүдтэй харьцуулсан.
-Та бүхний энэ судалгааг байгалийн шинжлэх ухаан судалдаггүй жирийн уншигчид төдийлөн ойлгохгүй нь мэдээж. Гэхдээ олон улсын судлаачдын хийж чадаагүй үр дүнг та бүхэн судалгаа, шинжилгээгээрээ гаргаж чадсан юм билээ. Энэ талаараа дэлгэрүүлж ярихгүй юу?
-Зургаа хүртэлх хэмжээст симплекс мужаар авсан интегралыг бодох, эерэг коэффициентууд бүхий зангилааны цэгүүд нь симплекс дотроо оршдог Гауссын төрлийн квадратурын томьёонуудыг) байгуулсан. Энд онцлон тэмдэглэхэд, бидний бодож гаргасан квадратурын томьёонуудын зангилааны цэгүүдийн тоо нь эрэмбээсээхамааран урд өмнө мэдэгдэж байсан зангилааны цэгүүдийн тооноос хэтрэхгүй бөгөөд бараг хамгийн бага байхаар олдсон. Сүүлийн гурван жилийн хугацаанд бусад орны судлаачид гурав болон дөрвөн хэмжээст тохиолдолд өндөр эрэмбийн томьёонуудын зангилааны цэгүүдийн тоог бууруулах оролдлого хийсээр байгаа боловч тодорхой үр дүнд хүрээгүй байна. Эдгээр томьёонууд нь дээр дурдсан олон хэмжээс эллипслэг тэгшитгэлийн хувьд захын бодлогын шийдийг өндөр нарийвчлалтайгаар бодоход хэрэглэгддэг. Эдгээр квадратурын томьёонуудыг маань өдгөө ОХУ-ын Цөмийн шинжилгээний нэгдсэн институтийн Программын санд оруулаад байгаа.
Мөн хоёрдугаар эрэмбийн өөртөө хосмог эллипслэг тэгшитгэлийн хувийн утга болон сарнилын шийдийг төгсгөлөг элементийн арга ашиглан өндөр эрэмбийн нарийвчлалтайгаар олох KANTBP программын 3.0, 3.1 шинэхувилбарыг “Computer physics communications” (impact factor 7.2) сэтгүүлийн Программын санд орууллаа. Уг программууд олон улсын судалгааны төвүүдэд өргөнөөр ашиглагдаж байна. Жишээлбэл, Хятадын атомын энергийн институтэд хүнд, хэт хүнд цөмүүдийн нэгдэх урвалуудын хөндлөн огтлолуудыг тооцоолоход ашиглаж эхэлсэн.
-Бас судалгааны өөр шинэ чиглэлийг ч хөгжүүлсэн гэсэн мэдээлэл бий. Тэр талаар нь тодруулмаар байна.
-Хэрэглээний хүрээнд шингэний урсгал, дулаан дамжуулалт, тээвэрлэлт зэрэг олон физик үзэгдлийг математик загвар нь болдог хоёр хэмжээст Бургерсийн тэгшитгэл гэж бий. Түүний шийдийг интегро сплайны тусламжтайгаар ойролцоо олж болохыг анх харуулсан юм. Маш нарийн полимер утас гарган авах өндөр хүчдэлийн цахилгаан орон ашигладаг технологи, химийн урвал, нанотехнологи, дулаан дамжуулах процесс, дулааны урвал зэрэгт нэг хэмжээст Брату тэгшитгэл чухал үүрэгтэй. Лейн-Эмден шугаман бус тэгшитгэл нь оддын бүтэц, бөмбөлгөн хийний үүлний дулааны төлөв, изотерм хийт бөмбөрцөг зэрэг физик, астрофизик, хими зэрэг олон үзэгдлийг тайлбарладаг. Мөн энэтэгшитгэл нь радиацийн хөрөлт, галактикийн бөөгнөрлийг загварчлах зэрэг бусад салбарын бодлогын загвар болдог юм. ЭнэБрату болон Лейн-Эмден тэгшитгэлийн шийдийг ойролцоогоор олох таван зэргийн локал сплайн схем байгуулж тодорхой практик ач холбогдол бүхий жишээнүүд дээр туршаад өндөр үр ашигтай болохыг тогтоосон байгаа.
Мөн МУИС-ийн багш М.Баярпүрэв тэргүүтэй судлаачид энкодер төхөөрөмжөөр тоноглосон робот машины байршлыг тодорхойлох асуудлыг судлах явцдаа түүний дугуйны хурдыг тодорхойлж өгөх даалгавар “Үйлдвэртэй хамтарсан математикийн семинар 2019”-д танилцуулж шийдэж өгөхийг хүссэн юм. Энэасуудлыг шийдвэрлэх онолын нэг шийдэл нь бидний хөгжүүлсэн жигд бус торон дээр локал интегро сплайн байгуулах, түүний чанарын судалгааны ажил болсон.
-Гадаадын эрдэм шинжилгээний нэр хүндтэй сэтгүүлүүдэд бүтээлүүдээ хэвлүүлэх, тэндээсхэчнээн удаа эшлэл татаж ашигласнаар нь уг бүтээлийн чанар чансааг нь тодорхойлдог гэдэг. Та бүхний бүтээлүүд тусгай ном болж хэвлэгдсэн байсан шүү дээ.
-Тийм ээ. Шугаман бус тэгшитгэл, түүний системийг бодох итерацийн аргын шинэцогц онол боловсруулсан бидний бүтээлийг 2024 онд “Springer Nature” хэвлэлийн газарт хэвлэснийг олон улсын эрдэм шинжилгээний байгууллага болон их сургуулиудын 159 номын санд байршуулсан. Мөн ердийн болон тухайн уламжлалт дифференциал тэгшитгэлийг ойролцоо бодох өндөр эрэмбийн нийлэлттэй ялгаварт схем, төгсгөлөг элементийн шинэаргуудыг байгуулсан бүтээлийг маань “Springer Nature” хэвлэлийн газарт хэвлэж, олон улсын эрдэм шинжилгээний байгууллага болон их сургуулиудын 84 номын санд байршуулжээ.
Эдгээр нэг сэдэвт бүтээлийг туурвихдаа 2013 оноос хойш олон улсын эрдэм шинжилгээний сэтгүүлүүдэд бичиж нийтлүүлсэн 106 өгүүллээашигласан бөгөөд тус өгүүллүүдийн 67 нь Web of Science болон Scopus давхар бүртгэл бүхий сэтгүүлд, тав нь зөвхөн Web of Science-д бүртгэлтэй, 13-ыг нь зөвхөн Scopus-д бүртгэлтэй, 21-ийг нь олон улсын peer review (үнэлгээ) хийгддэг сэтгүүлүүдэд хэвлүүлсэн байна. Манай багийнхны нийтлүүлсэн 106 өгүүллээс нийт 1043 удаа эш татсан гэсэн үзүүлэлт бий. Мөн эдгээр номууд 10 орчим удаа эшлэгдсэн байна.
Түүнчлэн манай судалгааны багийнхнаас доктор гурав, шинжлэх ухааны доктор, ШУА-ийн жинхэнэгишүүн тус бүр нэг төрөн гарсныг онцлохгүй байхын аргагүй.
-Одоогоос хоёр жилийн өмнө олон улсын математикчид Монголд цуглан, эрдэм шинжилгээний хурал зохион байгуулж байсан. Та бүхний бүтээлийг тэр хуралд оролцогчид хэрхэн үнэлж байв?
-“International conference on computational and Applied Mathematics” хурлыг 2023 оны есдүгээр сарын 22-24-нд ШУА-ийн Математик, тоон технологийн хүрээлэн зохион байгуулсан. МУИС, МУБИС, ШУТИС, Монголын математикийн нийгэмлэг хамтран ажиллаж хийсэн энэхуралд Монголын судлаачдаас гадна Франц, Герман, Австрали, Канад, Орос, Хятад, Япон, Солонгос зэрэг 16 орны 113 эрдэмтэн оролцож, эрдэм шинжилгээний 66 бүтээл хэлэлцсэн юм. Тус олон улсын эрдэм шинжилгээний хурлын шилдэг илтгэлүүдийг нэгтгэж, “Springer Na¬ture” хэвлэлийн газраас “Journal of Mathemat¬ical Science” сэтгүүлийн бүтэн дугаар болгон хэвлүүлсэн нь Монголын математикчдын бүтээлийг нэг дороос танилцах боломж олгосон, дэлхийд сурталчлах томоохон ажил болсныг энд онцлон тэмдэглэх нь зөв байх.
-Та бүхний судалгааны үр дүнг амьдрал дээр юунд хэрхэн ашиглаж болох вэ?
-Томоохон тооцоолол шаардагддаг, тухайлбал, уул уурхай, цаг уур, эдийн засаг зэрэг салбарын математик загварын тооцоолол, шийдийг олоход бидний боловсруулсан аргуудыг ашиглаж болно.
Эдийн засаг, хими, физик, биологийн процессуудын математик загвар нь ихэнх тохиолдолд алгебрын болон тухайн уламжлал дифференциал тэгшитгэлүүдийн шугаман, шугаман бус системээр илэрхийлдэг. Бидний боловсруулсан өндөр эрэмбийн нийлэлттэй олон алхамт арга, алгоритмууд нь ихээхэн хэмжээний өгөгдөл бүхий ерөнхий хэлбэртэй томоохон алгебрын болон тухайн уламжлалт тэгшитгэлүүдийн системийг бодож тоон шийдийг олоход чиглэсэн юм.
Цаг уур, далай судлалын сар, жилээр боловсруулсан өгөгдөлд прогноз хийх, бусад салбарын туршилтын үр дүнгээр тасралтгүй загвар, муруй (муруй гадаргуу) байгуулах зэрэгт бидний байгуулсан локал сплайныг маш үр ашигтай ашиглаж болно. Энэарга, алгоритмууд нь компьютерын тооцооллын хурдыг нэмэгдүүлж, бодох хугацааг эрс багасгахаас гадна нарийвчлалыг сайжруулж буйгаараа үр өгөөжтэй юм. Энэнь квант механикийн зарим математик загварын 30-50 мянган хувьсагч бүхий бодлогуудыг бодож практикт батлагдсан л даа.
-Танай судалгааны багийнхан 2012 оноос өмнө арай өөр чиглэлд анхаарч байсан гэсэн үү?
-2012 оноос өмнөх бидний судалгаа Ньютоны аргатай холбоотой, түүний параметр оновчтой, үр дүнтэй сонголт, квадрат нийлэлтийг хангах боломж зэрэгт төвлөрч байсан. Түүнээс хойш өндөр эрэмбийн нийлэлтийг хангах олон алхамт итерацийн онол байгуулах асуудал руу шилжсэн юм. Ийм судалгааг дэлхийн олон орны эрдэмтэд 2010 оноос хийж эхэлсэн байдаг. Тэдний судалгааны гол онцлог нь явцуу хүрээтэй тодорхой хэлбэр сонгоод л символ тооцоолол ашиглан алдааны тэгшитгэл байгуулж, түүний тусламжтайгаар тодорхой эрэмбийн нийлэлттэй итераци байгуулдаг. Энэзамаар ерөнхий онол гаргах боломжгүй байгаа юм. Асуудлаас асуудал ургангарч, сорил шийдлийг олсоор өнөөдрийн түвшинд хүрсэн гэхэд болно.
